Задание №1702/10

Имеется \( C_5^3 \) способов выбрать три позиции из пяти возможных для размещения трёх символов из алфавита \( \left\{ A,B\right\} \). На каждой из этих позиций может находиться любой из двух символов данного алфавита.

Далее, для размещения двух символов из алфавита \(\left\{ C,D,E,F\right\}\) остаются две позиции, выбрать которые можно \( C_2^2 \) способами. На каждой из этих позиций может находиться любой из четырёх символов данного алфавита.

Учитывая, что символы располагаются в последовательности независимо друг от друга, можно применить правило произведения: \[ N = C_5^3 \cdot 2^3 \cdot C_2^2 \cdot 4^2 = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} \cdot 2^3 \cdot \frac{2!}{2! \cdot (2-2)!} \cdot 4^2 = \] \[ = \frac{3! \cdot 4 \cdot 5}{3! \cdot 2!} \cdot 2^3 \cdot \frac{2!}{2! \cdot 0!} \cdot 4^2 = 10 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 16 = 1280. \]

1280