Задание №1702/04

Построение дерева разбора арифметического выражения по имеющейся таблице подробно разобрано в решении задания 1701/04. Аналогичное дерево для данной таблицы представлено на рисунке 1. Таким образом, выражение имеет вид \(a*(a+(-2))\).

Согласно заданию, необходимо указать значение параметра \(a\), при котором выражение \(a\cdot(a-2)=a^2-2a\rightarrow\min\). Учитывая, что график выражения является параболой с ветвями, направленными вверх, точкой глобального минимума является вершина этой паработы \(a_\min=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1\).

Альтернативный способ вычисления \(a_\min\) — применение понятия производной. Учитывая, что \(\left(a^2-2a\right)'=2a-2\), из необходимого условия существования экстремума получим \(2a-2=0\Rightarrow a=1\). Используя достаточное условие существования экстремума, легко убедиться, что найденная точка \(a=1\) является точкой минимума.

1