DVBogdanov.ru / Тренировочный вариант по информатике, задание 17

Задание №1701/17

Задание

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц.

Запрос Количество страниц
C | C++ 200
(C | C++) & (Java | C | php) 100
php | Java | C 150
Java & php 50

Какое количество страниц будет найдено по запросу Java | C | C++ | php?

Решение

Введём обозначения: \[ P = \text{C}, \quad Q = \text{Java | php}, \quad R = \text{C++}, \quad T = \text{Java & php}.\]

Тогда исходная таблица примет следующий вид:

Запрос Количество страниц
\(P\) | \(R\) 200
(\(P\) | \(R\)) & (\(P\) | \(Q\)) 100
\(P\) | \(Q\) 150
\(T\) 50
\(P\) | \(Q\) | \(R\) ?

Исключим предпоследнюю строку полученной таблицы, учитывая, что результаты запроса \(T \subset Q\) больше нигде не используются. Во всех оставшихся запросах найденное множество страниц будет содержать в себе множество \( P \), поэтому \( P \) также можно всюду исключить.

В итоге получим следующую таблицу:

Запрос Количество страниц
\(R\) 200
\(R\) & \(Q\) 100
\(Q\) 150
\(Q\) | \(R\) ?

По формуле включений и исключений определим ответ: \[ N_{Q | R} = N_{Q} + N_{R} - N_{Q \& R} = 150 + 200 - 100 = 250. \]

Подробнее...

Ответ

250

Подробнее...
Добавить комментарий
Комментарии (6)
#Задачи на теорию множеств #Объединение множеств #Пересечение множеств #Подготовка к ЕГЭ по информатике #Разбиение множества #Формула включений и исключений