Задание №1701/21

Задание

Укажите количество значений входной переменной k, при которых программа напечатает тот же ответ, что и при k = 12.

Pascal

Копировать

function f(n : integer) : integer;
begin
  if n > 0 then
    f := 2 * f(n - 1)
  else
    f := 1
end;

var
  k, i : integer;
begin
  readln(k);
  i := 1;
  while f(i) < k * k do begin
    i := i + 1;
	k := k + 1
  end;
  writeln(i)
end.

Копировать

#include <stdio.h>

int f(int n) {
  if (n > 0)
    return 2 * f(n - 1);
  else
    return 1;
}

void main() {
  int k, i = 1;
  scanf("%d", &k);
  while (f(i) < k * k) {
    i++;
    k++;
  }
  printf("%d", i);
}

Basic

Копировать

DIM K, I AS INTEGER
INPUT K
I = 1
WHILE F(I) < K * K
  I = I + 1
  K = K + 1
WEND
PRINT I

FUNCTION F(N)
  IF N > 0 THEN
    F = 2 * F(N - 1)
  ELSE
    F = 1
  END IF
END FUNCTION

Python

Копировать

def f(n) :
  if n > 0 :
    return 2 * f(n - 1)
  else :
    return 1

k = int(input())
i = 1
while f(i) < k * k :
  i += 1
  k += 1
print(i)

Решение

Не сложно понять, что рекурсивная функция f(n) возводит число 2 в неотрицательную целую степень n, то есть \(f(n) = 2^n\).

После трассировки при k = 12 определим, что программой выводится значение i = 9. Далее, из условия окончания цикла, получим: \[\left\{ \begin{array}{c} f(8)<(k+7)^{2},\\ f(9)\geq(k+8)^{2},\\ k\in\mathbb{Z} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} 256<(k+7)^{2},\\ 512\geq(k+8)^{2},\\ k\in\mathbb{Z} \end{array}\right.\] Решение системы в целых числах даёт значения k=-30,...,-24 и k=10,...,14, то есть всего 12 различных значений k.

Подробнее...

Ответ

Подробнее...

Комментарии (0)

Комментариев пока нет...