Сайт Богданова Дмитрия Валериевича

Задание №1701/16

Задание

Сколько нулей в двоичной записи числа \[136\cdot\left(2^{6}+2^{4}+2^{2}+2^{0}\right)?\]

Решение

Учитывая, что \(136=128+8=2^7+2^3\), получим: \[\left(2^7+2^3\right)\cdot\left(2^{6}+2^{4}+2^{2}+2^{0}\right)=2^7\cdot 2^6+2^7\cdot 2^4+2^7\cdot 2^2+2^7\cdot 2^0+2^3\cdot 2^6+2^3\cdot 2^4+2^3\cdot 2^2+2^3\cdot 2^0=\] \[2^{7+6}+2^{7+4}+2^{7+2}+2^{7+0}+2^{3+6}+2^{3+4}+2^{3+2}+2^{3+0}=2^{13}+2^{11}+2^9+2^7+2^9+2^7+2^5+2^3.\]

Группируя слагаемые с одинаковыми степенями, отметим, что \(2^{11}+2^{11}=2^{12}\) и \(2^{9}+2^{9}=2^{10}\), откуда получим \(2^{13}+2^{12}+2^{10}+2^7+2^5+2^3=11010010101000_2\). Таким образом, двоичная запись содержит 8 значащих нулей.

Подробнее...

Замечание

Условие задачи не требует получения двоичной записи исходного числа в явном виде, поэтому на последнем шаге решения достаточно лишь отметить недостающие степени двойки: 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9 и 11, которые соответствуют 8 нулям в двоичной записи исходного числа.

Подробнее...

Ответ

8

Подробнее...
Добавить комментарий
Комментарии (0)