Прототипы заданий №16
Задания
1. Запись двузначного числа \(N\) в системе счисления с основанием 16 оканчивается на 3. Чему равно это число, если известно, что его запись в системе с основанием 5 совпадает с записью в системе счисления с основанием 7, записанной в обратном порядке?
Простите, решение оборвалось движком системы, восприняло знак "меньше равно" как конец комментария.
Восстанавливаю пропавший текст.
Следовательно, необходимо еще рассмотреть 5a+b=7b+a => 4a=6b. Так как a от 0 до 4, то a=3, b=2.
32(5)=17=11(16), не подходит.
Кроме того, в решении bondtv есть ошибочная формулировка: a должно быть не "не менее чем в два раза больше с" (тогда бы надо было рассмотреть еще несколько вариантов), а ровно в два раза больше с (так как b делится на 12, значит, b=0).
Дополнение к решению bondtv.
Решение уравнениями от bondtv рассматривает исключительно числа, являющиеся трехзначными в пятеричной и семеричной системах счисления. Число же, являющееся двузначным в шестнадцатеричной системе счисления, в пятеричной может иметь от двух до четырех разрядов, а в семеричной от двух до трех разрядов.
Следовательно, необходимо еще рассмотреть 5a+b=7b+a => 4a=6b. Так как 0
Здравствуйте, можно уравнениями, но это еще сложнее. Пусть авс(5) и сва (7), тогда разложим по базисам и получим 25а+5в+с=49с+7в+а или 12а-24с=в. Т.к. а могут принимать значения 0-4, и должны быть не менее чем в два раза больше с, остается только два варианта: 402(5) и 201(7) после решения и анализа уравнения. Переведем в шестнадцатеричную, первое не подходит - это 66, а второе 33 (16) ИЛИ 51 В ДЕСЯТИЧНОЙ - ОТВЕТ. Детям проще перебором)))
Добрый день, Вера Викторовна!
Спасибо за комментарий. У меня также ответ 51.
Интересно, есть ли более простой способ решения, помимо перебора (хоть и не полного)?
1. Выписываем числа, кратные 16, и увеличиваем каждое на 3.
2. Переводим последовательно в 5-ю и 7-ю СС и ищем совпадение по условию.
3. Ответ - 51.